ដោះស្រាយ (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-11x+10=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

ដក​ 1 ពី 10 ដើម្បីបាន 9។

$$3x^{2}-11x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

បូក 121 ជាមួយ -108។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ \sqrt{13}។

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{13} ពី 11។

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-11x+10=1$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-11x=1-10$$

ដក​ 10 ពី 1 ដើម្បីបាន -9។

$$3x^{2}-11x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

ចែក -9 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

បូក -3 ជាមួយ \frac{121}{36}។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$