ដោះស្រាយ (x-100)(1300-5x)=32000

$$(x-100)(1300-5x)=32000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=180$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-100 នឹង 1300-5x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1800x-5x^{2}-130000=32000$$

ដក 32000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1800x-5x^{2}-130000-32000=0$$

ដក​ 32000 ពី -130000 ដើម្បីបាន -162000។

$$1800x-5x^{2}-162000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 1800 សម្រាប់ b និង -162000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 1800។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -162000។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 3240000 ជាមួយ -3240000។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

ចែក -1800 នឹង -10។

$$x=180$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-100 នឹង 1300-5x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1800x-5x^{2}-130000=32000$$

បន្ថែម 130000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1800x-5x^{2}=32000+130000$$

បូក 32000 និង 130000 ដើម្បីបាន 162000។

$$1800x-5x^{2}=162000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

ចែក 1800 នឹង -5។

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

ចែក 162000 នឹង -5។

$$x^{2}-360x=-32400$$

ចែក -360 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -180។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -180 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

ការ៉េ -180។

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

បូក -32400 ជាមួយ 32400។

$$x^{2}-360x+32400=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-360x+32400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-180=0 x-180=0$$

បូក 180 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=180 x=180$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=180$$