ដោះស្រាយ (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 5x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

បន្សំ x និង -7x ដើម្បីបាន -6x។

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

បូក -3 និង 2 ដើម្បីបាន -1។

$$7x^{2}-6x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-7 b=1$$

សរសេរ 7x^{2}-6x-1 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុង 7x^{2}-7x។

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 7x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 5x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

បន្សំ x និង -7x ដើម្បីបាន -6x។

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

បូក -3 និង 2 ដើម្បីបាន -1។

$$7x^{2}-6x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

បូក 36 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{6±8}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±8}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{14}{14}$$

ចែក 14 នឹង 14។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±8}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 6។

$$x=-\frac{2}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 5x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

បន្សំ x និង -7x ដើម្បីបាន -6x។

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

បូក -3 និង 2 ដើម្បីបាន -1។

$$7x^{2}-6x-1=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$7x^{2}-6x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

ចែក -\frac{6}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយ \frac{9}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

បូក \frac{3}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$