ដោះស្រាយ (x)=x^2-3x-4

$$(x)= { x }^{ 2 } -3x-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-3x-4$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+3x=-4$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-x^{2}+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

ចែក -4+4\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=2-2\sqrt{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

ចែក -4-4\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{2}+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}=-3x-4$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-x^{2}+3x=-4$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-1}$$

ចែក -4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$