ដោះស្រាយ (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)

$$(x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង 2x-10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

បន្ថែម 22x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

បន្សំ 3x និង 22x ដើម្បីបាន 25x។

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+25x+2-10=0$$

ដក​ 10 ពី 2 ដើម្បីបាន -8។

$$-3x^{2}+25x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -8។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 625 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-25±23}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-25±23}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±23}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ 23។

$$x=-\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±23}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -25។

$$x=-\frac{48}{-6}$$

ចែក -48 នឹង -6។

$$x=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x+2=\left(2x-1\right)\left(2x-10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង 2x-10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x+2=4x^{2}-22x+10$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x+2-4x^{2}=-22x+10$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+3x+2=-22x+10$$

បន្ថែម 22x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+3x+2+22x=10$$

បន្សំ 3x និង 22x ដើម្បីបាន 25x។

$$-3x^{2}+25x+2=10$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+25x=10-2$$

ដក​ 2 ពី 10 ដើម្បីបាន 8។

$$-3x^{2}+25x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+25x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{25}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

ចែក 25 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{8}{-3}$$

ចែក 8 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=-\frac{8}{3}$$

ចែក -\frac{25}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{36}$$

បូក -\frac{8}{3} ជាមួយ \frac{625}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{529}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{23}{6}$$

បូក \frac{25}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=\frac{1}{3}$$