ដោះស្រាយ (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 90-30x នឹង 20។

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1800-600x នឹង x។

$$1800x-600x^{2}=50$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -600 សម្រាប់ a, 1800 សម្រាប់ b និង -50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

ការ៉េ 1800។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

គុណ -4 ដង -600។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

គុណ 2400 ដង -50។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

បូក 3240000 ជាមួយ -120000។

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3120000។

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

គុណ 2 ដង -600។

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1800 ជាមួយ 200\sqrt{78}។

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

ចែក -1800+200\sqrt{78} នឹង -1200។

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200\sqrt{78} ពី -1800។

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

ចែក -1800-200\sqrt{78} នឹង -1200។

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 90-30x នឹង 20។

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1800-600x នឹង x។

$$1800x-600x^{2}=50$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-600x^{2}+1800x=50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -600។

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

ការចែកនឹង -600 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -600 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

ចែក 1800 នឹង -600។

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{50}{-600} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 50។

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{1}{12} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$