ដោះស្រាយ (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 76-4x នឹង 10+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ដក 1080 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

ដក​ 1080 ពី 760 ដើម្បីបាន -320។

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 112 សម្រាប់ b និង -320 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 112។

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង -320។

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 12544 ជាមួយ -10240។

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-112±48}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -112 ជាមួយ 48។

$$x=-\frac{64}{-16}$$

ចែក -64 នឹង -16។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-112±48}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -112។

$$x=-\frac{160}{-16}$$

ចែក -160 នឹង -16។

$$x=10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 76-4x នឹង 10+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

ដក 760 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

ដក​ 760 ពី 1080 ដើម្បីបាន 320។

$$112x-8x^{2}=320$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+112x=320$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

ចែក 112 នឹង -8។

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

ចែក 320 នឹង -8។

$$x^{2}-14x=-40$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

បូក -40 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=3 x-7=-3$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=4$$