ដោះស្រាយ (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។ ដោយសារ 5 គឺជា >0 ទិសដៅ​វិសមភាព​គឺនៅដដែល។

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 50-\frac{x-100}{5}។

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

បង្ហាញ 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

សម្រួល 5 និង 5។

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-100 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -100 គឺ 100។

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

បូក 250 និង 100 ដើម្បីបាន 350។

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 350-x នឹង x។

$$350x-x^{2}-5500>0$$

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន 350x-x^{2}-5500។ ដោយ​សារ -1 គឺជា <0 ទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្ដូរ។

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -350 សម្រាប់ b និង 5500 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) និង x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)។

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$