ដោះស្រាយ (49-x)*(x+1+49)=(49div2)(1+50)

$$(49-x) \times (x+1+49)=(49 \div 2)(1+50)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{4803} - 1}{2} \approx 34.151839778$$

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}\approx -35.151839778$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បូក 1 និង 49 ដើម្បីបាន 50។

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 49-x នឹង x+50 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

បូក 1 និង 50 ដើម្បីបាន 51។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

គុណ \frac{49}{2} និង 51 ដើម្បីបាន \frac{2499}{2}។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

ដក \frac{2499}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2450-x^{2}-\frac{2499}{2}=0$$

ដក​ \frac{2499}{2} ពី 2450 ដើម្បីបាន \frac{2401}{2}។

$$-x+\frac{2401}{2}-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-x+\frac{2401}{2}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង \frac{2401}{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង \frac{2401}{2}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4802}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 4802។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{4803}។

$$x=\frac{\sqrt{4803}+1}{-2}$$

ចែក 1+\sqrt{4803} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{4803} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{4803}}{-2}$$

ចែក 1-\sqrt{4803} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បូក 1 និង 49 ដើម្បីបាន 50។

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 49-x នឹង x+50 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

បូក 1 និង 50 ដើម្បីបាន 51។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

គុណ \frac{49}{2} និង 51 ដើម្បីបាន \frac{2499}{2}។

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

ដក 2450 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-x^{2}=\frac{2499}{2}-2450$$

ដក​ 2450 ពី \frac{2499}{2} ដើម្បីបាន -\frac{2401}{2}។

$$-x-x^{2}=-\frac{2401}{2}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-x=-\frac{2401}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

ចែក -\frac{2401}{2} នឹង -1។

$$x^{2}+x=\frac{2401}{2}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2401}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{2401}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4803}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4803}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4803}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4803}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{4803}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$