ដោះស្រាយ (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40-x នឹង 20+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ដក 1500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

ដក​ 1500 ពី 800 ដើម្បីបាន -700។

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង -700 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -700។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 3600 ជាមួយ -5600។

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -2000។

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 20i\sqrt{5}។

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

ចែក -60+20i\sqrt{5} នឹង -4។

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20i\sqrt{5} ពី -60។

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

ចែក -60-20i\sqrt{5} នឹង -4។

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40-x នឹង 20+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ដក 800 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

ដក​ 800 ពី 1500 ដើម្បីបាន 700។

$$60x-2x^{2}=700$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+60x=700$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

ចែក 60 នឹង -2។

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

ចែក 700 នឹង -2។

$$x^{2}-30x=-350$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

បូក -350 ជាមួយ 225។

$$x^{2}-30x+225=-125$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$