ដោះស្រាយ (4+2x)(2+2x)=4*2*3

$$(4+2x)(2+2x)=4 \times 2 \times 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4+2x នឹង 2+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

គុណ 8 និង 3 ដើម្បីបាន 24។

$$8+12x+4x^{2}=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8+12x+4x^{2}-24=0$$

ដក​ 24 ពី 8 ដើម្បីបាន -16។

$$-16+12x+4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+12x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -16។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ 256។

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±20}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±20}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -12។

$$x=-\frac{32}{8}$$

ចែក -32 នឹង 8។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4+2x នឹង 2+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

គុណ 8 និង 3 ដើម្បីបាន 24។

$$8+12x+4x^{2}=24$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+4x^{2}=24-8$$

ដក​ 8 ពី 24 ដើម្បីបាន 16។

$$12x+4x^{2}=16$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+12x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x^{2}+3x=4$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-4$$