ដោះស្រាយ (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=100$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 30+x នឹង 1000-3x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ដក​ 30000 ពី 30000 ដើម្បីបាន 0។

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

បន្សំ 910x និង -310x ដើម្បីបាន 600x។

$$600x-3x^{2}=30000$$

ដក 30000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 600 សម្រាប់ b និង -30000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 600។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -30000។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 360000 ជាមួយ -360000។

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=-\frac{600}{-6}$$

ចែក -600 នឹង -6។

$$x=100$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 30+x នឹង 1000-3x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

ដក​ 30000 ពី 30000 ដើម្បីបាន 0។

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

បន្សំ 910x និង -310x ដើម្បីបាន 600x។

$$600x-3x^{2}=30000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+600x=30000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

ចែក 600 នឹង -3។

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

ចែក 30000 នឹង -3។

$$x^{2}-200x=-10000$$

ចែក -200 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -100។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -100 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

ការ៉េ -100។

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

បូក -10000 ជាមួយ 10000។

$$x^{2}-200x+10000=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-200x+10000 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-100=0 x-100=0$$

បូក 100 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=100 x=100$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=100$$