ដោះស្រាយ (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2008-x នឹង 2006-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ដក 2007 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

ដក​ 2007 ពី 4028048 ដើម្បីបាន 4026041។

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4014 សម្រាប់ b និង 4026041 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

ការ៉េ -4014។

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4026041។

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

បូក 16112196 ជាមួយ -16104164។

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8032។

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4014 គឺ 4014។

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4014 ជាមួយ 4\sqrt{502}។

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

ចែក 4014+4\sqrt{502} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{502} ពី 4014។

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

ចែក 4014-4\sqrt{502} នឹង 2។

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2008-x នឹង 2006-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

ដក 4028048 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

ដក​ 4028048 ពី 2007 ដើម្បីបាន -4026041។

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

ចែក -4014 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2007។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2007 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

ការ៉េ -2007។

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

បូក -4026041 ជាមួយ 4028049។

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4014x+4028049 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

បូក 2007 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$