ដោះស្រាយ (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 200-x នឹង 20+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

ដក 1750 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

ដក​ 1750 ពី 4000 ដើម្បីបាន 2250។

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 380 សម្រាប់ b និង 2250 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 380។

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 2250។

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 144400 ជាមួយ 18000។

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 162400។

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -380 ជាមួយ 20\sqrt{406}។

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

ចែក -380+20\sqrt{406} នឹង -4។

$$x=95-5\sqrt{406}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{406} ពី -380។

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

ចែក -380-20\sqrt{406} នឹង -4។

$$x=5\sqrt{406}+95$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 200-x នឹង 20+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

ដក 4000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

ដក​ 4000 ពី 1750 ដើម្បីបាន -2250។

$$380x-2x^{2}=-2250$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

ចែក 380 នឹង -2។

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

ចែក -2250 នឹង -2។

$$x^{2}-190x=1125$$

ចែក -190 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -95។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -95 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

ការ៉េ -95។

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

បូក 1125 ជាមួយ 9025។

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-190x+9025 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

បូក 95 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$