ដោះស្រាយ (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 640 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20 នឹង x-10។

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x+200 នឹង x-8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

ដក​ 1600 ពី 200 ដើម្បីបាន -1400។

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

ដក​ 640 ពី -1400 ដើម្បីបាន -2040។

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -20 សម្រាប់ a, 360 សម្រាប់ b និង -2040 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ការ៉េ 360។

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 80 ដង -2040។

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

បូក 129600 ជាមួយ -163200។

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -33600។

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 2 ដង -20។

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -360 ជាមួយ 40i\sqrt{21}។

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

ចែក -360+40i\sqrt{21} នឹង -40។

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40i\sqrt{21} ពី -360។

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

ចែក -360-40i\sqrt{21} នឹង -40។

$$x=9+\sqrt{21}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ -1 និង 20 ដើម្បីបាន -20។

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20 នឹង x-10។

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -20x+200 នឹង x-8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

ដក​ 1600 ពី 200 ដើម្បីបាន -1400។

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

បន្ថែម 1400 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

បូក 640 និង 1400 ដើម្បីបាន 2040។

$$-20x^{2}+360x=2040$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

ការចែកនឹង -20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

ចែក 360 នឹង -20។

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

ចែក 2040 នឹង -20។

$$x^{2}-18x=-102$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

បូក -102 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=-21$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$