ដោះស្រាយ (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង x។

$$20x-x^{2}=75$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-x^{2}-75=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+20x-75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -75។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -300។

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 10។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -20។

$$x=-\frac{30}{-2}$$

ចែក -30 នឹង -2។

$$x=15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង x។

$$20x-x^{2}=75$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+20x=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

ចែក 20 នឹង -1។

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

ចែក 75 នឹង -1។

$$x^{2}-20x=-75$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

បូក -75 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=5 x-10=-5$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=15 x=5$$