ដោះស្រាយ (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង 100+20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ដក 2240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

ដក​ 2240 ពី 2000 ដើម្បីបាន -240។

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -20 សម្រាប់ a, 300 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ការ៉េ 300។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 80 ដង -240។

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

បូក 90000 ជាមួយ -19200។

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 70800។

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 2 ដង -20។

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -300 ជាមួយ 20\sqrt{177}។

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

ចែក -300+20\sqrt{177} នឹង -40។

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{177} ពី -300។

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

ចែក -300-20\sqrt{177} នឹង -40។

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង 100+20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ដក 2000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

ដក​ 2000 ពី 2240 ដើម្បីបាន 240។

$$300x-20x^{2}=240$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-20x^{2}+300x=240$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

ការចែកនឹង -20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

ចែក 300 នឹង -20។

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

ចែក 240 នឹង -20។

$$x^{2}-15x=-12$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

បូក -12 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$