ដោះស្រាយ (20-x)left(100+10xright)=2240

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង 100+10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

ដក 2240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

ដក​ 2240 ពី 2000 ដើម្បីបាន -240។

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -240។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 10000 ជាមួយ -9600។

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±20}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 20។

$$x=-\frac{80}{-20}$$

ចែក -80 នឹង -20។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±20}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -100។

$$x=-\frac{120}{-20}$$

ចែក -120 នឹង -20។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-x នឹង 100+10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

ដក 2000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

ដក​ 2000 ពី 2240 ដើម្បីបាន 240។

$$100x-10x^{2}=240$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}+100x=240$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

ចែក 100 នឹង -10។

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

ចែក 240 នឹង -10។

$$x^{2}-10x=-24$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

បូក -24 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=1 x-5=-1$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=4$$