ដោះស្រាយ (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-2x នឹង x។

$$20x-2x^{2}=42$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-2x^{2}-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -42។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -336។

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±8}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{12}{-4}$$

ចែក -12 នឹង -4។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±8}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -20។

$$x=-\frac{28}{-4}$$

ចែក -28 នឹង -4។

$$x=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 20-2x នឹង x។

$$20x-2x^{2}=42$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+20x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

ចែក 20 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

ចែក 42 នឹង -2។

$$x^{2}-10x=-21$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

បូក -21 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=2 x-5=-2$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=3$$