ដោះស្រាយ (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 175-x នឹង x។

$$175x-x^{2}=4000$$

ដក 4000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$175x-x^{2}-4000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 175 សម្រាប់ b និង -4000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 175។

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -4000។

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 30625 ជាមួយ -16000។

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14625។

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -175 ជាមួយ 15\sqrt{65}។

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

ចែក -175+15\sqrt{65} នឹង -2។

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15\sqrt{65} ពី -175។

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

ចែក -175-15\sqrt{65} នឹង -2។

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 175-x នឹង x។

$$175x-x^{2}=4000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+175x=4000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

ចែក 175 នឹង -1។

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

ចែក 4000 នឹង -1។

$$x^{2}-175x=-4000$$

ចែក -175 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{175}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{175}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{175}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

បូក -4000 ជាមួយ \frac{30625}{4}។

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-175x+\frac{30625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

បូក \frac{175}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$