ដោះស្រាយ (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12-x នឹង 20+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ដក 1750 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

ដក​ 1750 ពី 240 ដើម្បីបាន -1510។

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -1510 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1510។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -6040។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -5976។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 6i\sqrt{166}។

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

ចែក 8+6i\sqrt{166} នឹង -2។

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{166} ពី 8។

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

ចែក 8-6i\sqrt{166} នឹង -2។

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12-x នឹង 20+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

ដក​ 240 ពី 1750 ដើម្បីបាន 1510។

$$-8x-x^{2}=1510$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-8x=1510$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

ចែក -8 នឹង -1។

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

ចែក 1510 នឹង -1។

$$x^{2}+8x=-1510$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

បូក -1510 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$