ដោះស្រាយ (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12+x នឹង 180-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ដក 2000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

ដក​ 2000 ពី 2160 ដើម្បីបាន 160។

$$160+60x-10x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង 160 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង 160។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 3600 ជាមួយ 6400។

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 10000។

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±100}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 100។

$$x=\frac{40}{-20}$$

ចែក 40 នឹង -20។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±100}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 100 ពី -60។

$$x=-\frac{160}{-20}$$

ចែក -160 នឹង -20។

$$x=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12+x នឹង 180-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ដក 2160 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

ដក​ 2160 ពី 2000 ដើម្បីបាន -160។

$$60x-10x^{2}=-160$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}+60x=-160$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

ចែក 60 នឹង -10។

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

ចែក -160 នឹង -10។

$$x^{2}-6x=16$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

បូក 16 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=5 x-3=-5$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-2$$