ដោះស្រាយ (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-x នឹង 1300-5x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ដក 32000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

ដក​ 32000 ពី 130000 ដើម្បីបាន 98000។

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -1800 សម្រាប់ b និង 98000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -1800។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 98000។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

បូក 3240000 ជាមួយ -1960000។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1280000។

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1800 គឺ 1800។

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1800 ជាមួយ 800\sqrt{2}។

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

ចែក 1800+800\sqrt{2} នឹង 10។

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 800\sqrt{2} ពី 1800។

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

ចែក 1800-800\sqrt{2} នឹង 10។

$$x=180-80\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-x នឹង 1300-5x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ដក 130000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

ដក​ 130000 ពី 32000 ដើម្បីបាន -98000។

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

ចែក -1800 នឹង 5។

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

ចែក -98000 នឹង 5។

$$x^{2}-360x=-19600$$

ចែក -360 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -180។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -180 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

ការ៉េ -180។

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

បូក -19600 ជាមួយ 32400។

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-360x+32400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

បូក 180 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$