ដោះស្រាយ (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=40$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-2x នឹង x-30 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

ដក​ 200 ពី -3000 ដើម្បីបាន -3200។

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 160 សម្រាប់ b និង -3200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 160។

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -3200។

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 25600 ជាមួយ -25600។

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=-\frac{160}{-4}$$

ចែក -160 នឹង -4។

$$x=40$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100-2x នឹង x-30 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

បន្ថែម 3000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

បូក 200 និង 3000 ដើម្បីបាន 3200។

$$160x-2x^{2}=3200$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+160x=3200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

ចែក 160 នឹង -2។

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

ចែក 3200 នឹង -2។

$$x^{2}-80x=-1600$$

ចែក -80 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -40។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -40 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ការ៉េ -40។

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

បូក -1600 ជាមួយ 1600។

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-80x+1600 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-40=0 x-40=0$$

បូក 40 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=40 x=40$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=40$$