ដោះស្រាយ (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10-2x នឹង x។

$$10x-2x^{2}=14$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-2x^{2}-14=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -14។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

ចែក -10+2i\sqrt{3} នឹង -4។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

ចែក -10-2i\sqrt{3} នឹង -4។

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10-2x នឹង x។

$$10x-2x^{2}=14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+10x=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

ចែក 14 នឹង -2។

$$x^{2}-5x=-7$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

បូក -7 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$