ដោះស្រាយ (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10+x នឹង 800-20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ដក 12000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

ដក​ 12000 ពី 8000 ដើម្បីបាន -4000។

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -20 សម្រាប់ a, 600 សម្រាប់ b និង -4000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ការ៉េ 600។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 80 ដង -4000។

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

បូក 360000 ជាមួយ -320000។

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000។

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 2 ដង -20។

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-600±200}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -600 ជាមួយ 200។

$$x=-\frac{400}{-40}$$

ចែក -400 នឹង -40។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-600±200}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200 ពី -600។

$$x=-\frac{800}{-40}$$

ចែក -800 នឹង -40។

$$x=20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10+x នឹង 800-20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ដក 8000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

ដក​ 8000 ពី 12000 ដើម្បីបាន 4000។

$$600x-20x^{2}=4000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-20x^{2}+600x=4000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

ការចែកនឹង -20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

ចែក 600 នឹង -20។

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

ចែក 4000 នឹង -20។

$$x^{2}-30x=-200$$

ចែក -30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

បូក -200 ជាមួយ 225។

$$x^{2}-30x+225=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-15=5 x-15=-5$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=10$$