ដោះស្រាយ (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1+\frac{x}{2}។

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

បង្ហាញ 2\times \frac{x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2+x នឹងតួនីមួយៗនៃ 1000-200x។

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

បន្សំ -400x និង 1000x ដើម្បីបាន 600x។

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1000 នឹង 1+x។

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

បូក 2000 និង 1000 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

បន្សំ 600x និង 1000x ដើម្បីបាន 1600x។

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ដក 28800 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

ដក​ 28800 ពី 3000 ដើម្បីបាន -25800។

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -200 សម្រាប់ a, 1600 សម្រាប់ b និង -25800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ការ៉េ 1600។

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

គុណ -4 ដង -200។

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

គុណ 800 ដង -25800។

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

បូក 2560000 ជាមួយ -20640000។

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -18080000។

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

គុណ 2 ដង -200។

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1600 ជាមួយ 400i\sqrt{113}។

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

ចែក -1600+400i\sqrt{113} នឹង -400។

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 400i\sqrt{113} ពី -1600។

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

ចែក -1600-400i\sqrt{113} នឹង -400។

$$x=4+\sqrt{113}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1+\frac{x}{2}។

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

បង្ហាញ 2\times \frac{x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2+x នឹងតួនីមួយៗនៃ 1000-200x។

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

បន្សំ -400x និង 1000x ដើម្បីបាន 600x។

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1000 នឹង 1+x។

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

បូក 2000 និង 1000 ដើម្បីបាន 3000។

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

បន្សំ 600x និង 1000x ដើម្បីបាន 1600x។

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ដក 3000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

ដក​ 3000 ពី 28800 ដើម្បីបាន 25800។

$$1600x-200x^{2}=25800$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -200។

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

ការចែកនឹង -200 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -200 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

ចែក 1600 នឹង -200។

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

ចែក 25800 នឹង -200។

$$x^{2}-8x=-129$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

បូក -129 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=-113$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$