ដោះស្រាយ (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-4x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{2}។

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

ចែក 4+2i\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

ចែក 4-2i\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-4x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$-x^{2}-4x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

ចែក -4 នឹង -1។

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}+4x=-6$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

បូក -6 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=-2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$