ដោះស្រាយ (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-y^{2}+3y+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 20។

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{29}។

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

ចែក -3+\sqrt{29} នឹង -2។

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{29} ពី -3។

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

ចែក -3-\sqrt{29} នឹង -2។

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-y^{2}+3y+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-y^{2}+3y=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$y^{2}-3y=5$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-3y+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$