ដោះស្រាយ (y-4)^2=2y^2-11y-12

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 11 y - 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-4$$

$$y=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(y-4\right)^{2}។

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ដក 2y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

បន្សំ y^{2} និង -2y^{2} ដើម្បីបាន -y^{2}។

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

បន្ថែម 11y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

បន្សំ -8y និង 11y ដើម្បីបាន 3y។

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

បូក 16 និង 12 ដើម្បីបាន 28។

$$-y^{2}+3y+28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -y^{2}+ay+by+28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-28=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=7 b=-4$$

សរសេរ -y^{2}+3y+28 ឡើងវិញជា \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)។

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-7\right)\left(-y-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-7=0 និង -y-4=0។

$$y=7 y=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(y-4\right)^{2}។

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ដក 2y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

បន្សំ y^{2} និង -2y^{2} ដើម្បីបាន -y^{2}។

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

បន្ថែម 11y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

បន្សំ -8y និង 11y ដើម្បីបាន 3y។

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

បូក 16 និង 12 ដើម្បីបាន 28។

$$-y^{2}+3y+28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 28។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 112។

$$y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{-3±11}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 11។

$$y=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$y=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -3។

$$y=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$y=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-4 y=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(y-4\right)^{2}។

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

ដក 2y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

បន្សំ y^{2} និង -2y^{2} ដើម្បីបាន -y^{2}។

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

បន្ថែម 11y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

បន្សំ -8y និង 11y ដើម្បីបាន 3y។

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y^{2}+3y=-12-16$$

ដក​ 16 ពី -12 ដើម្បីបាន -28។

$$-y^{2}+3y=-28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}$$

ចែក -28 នឹង -1។

$$y^{2}-3y=28$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

បូក 28 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-3y+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=7 y=-4$$