ដោះស្រាយ (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2,4។

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 2 គឺ 6។ គុណ \frac{y^{3}}{3} ដង \frac{2}{2}។ គុណ \frac{x^{2}}{2} ដង \frac{3}{3}។

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ដោយសារ \frac{2y^{3}}{6} និង \frac{3x^{2}}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}។

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

សម្រួល 6 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 6។

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 2y^{3}+3x^{2}។

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12y+4y^{3}+6x^{2} នឹង d។

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d នឹង x។

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+xy^{2}។

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3xy^{2} នឹង d។

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3xd+3xy^{2}d នឹង y។

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

បន្សំ 12ydx និង 3xdy ដើម្បីបាន 15ydx។

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

បន្សំ 4y^{3}dx និង 3xdy^{3} ដើម្បីបាន 7y^{3}dx។

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន d។

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

ចែក 0 នឹង 15yx+7y^{3}x+6x^{3}។

$$d=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$