ដោះស្រាយ (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x-y\right)^{3}។

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A នឹង x+y។

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន A។

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x+y។

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

ការចែកនឹង x+y មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x+y ឡើងវិញ។

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$