ដោះស្រាយ (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=12$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ដក​ 8 ពី 49 ដើម្បីបាន 41។

$$x^{2}-14x+41=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ដក​ 17 ពី 41 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-14x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+24 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-12 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x-2=0។

$$x=12 x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ដក​ 8 ពី 49 ដើម្បីបាន 41។

$$x^{2}-14x+41=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ដក​ 17 ពី 41 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-14x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-12 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-14x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x-2=0។

$$x=12 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ដក​ 8 ពី 49 ដើម្បីបាន 41។

$$x^{2}-14x+41=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ដក​ 17 ពី 41 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-14x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 14។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ដក​ 8 ពី 49 ដើម្បីបាន 41។

$$x^{2}-14x+41=17$$

ដក 41 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x=17-41$$

ដក​ 41 ពី 17 ដើម្បីបាន -24។

$$x^{2}-14x=-24$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

បូក -24 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=5 x-7=-5$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=2$$