ដោះស្រាយ (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=17$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

ដក​ 100 ពី 49 ដើម្បីបាន -51។

$$x^{2}-14x-51=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x-51 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=-51$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -51។

$$1,-51 3,-17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-51=-50 3-17=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-17 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-17=0 និង x+3=0។

$$x=17 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

ដក​ 100 ពី 49 ដើម្បីបាន -51។

$$x^{2}-14x-51=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-51។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -51។

$$1,-51 3,-17$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-51=-50 3-17=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-17 b=3$$

សរសេរ x^{2}-14x-51 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)។

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-17 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-17=0 និង x+3=0។

$$x=17 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-7\right)^{2}។

$$x^{2}-14x+49=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

ដក​ 100 ពី 49 ដើម្បីបាន -51។

$$x^{2}-14x-51=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -51 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -51។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ 204។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±20}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±20}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{34}{2}$$

ចែក 34 នឹង 2។

$$x=17$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±20}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី 14។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=17 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=10 x-7=-10$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=17 x=-3$$