ដោះស្រាយ (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=18$$

$$x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x^{2}-12x+36=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ដក​ 144 ពី 36 ដើម្បីបាន -108។

$$x^{2}-12x-108=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x-108 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-18 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង x+6=0។

$$x=18 x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x^{2}-12x+36=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ដក​ 144 ពី 36 ដើម្បីបាន -108។

$$x^{2}-12x-108=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-108។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-18 b=6$$

សរសេរ x^{2}-12x-108 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)។

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង x+6=0។

$$x=18 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$x^{2}-12x+36=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ដក​ 144 ពី 36 ដើម្បីបាន -108។

$$x^{2}-12x-108=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -108 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -108។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±24}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{36}{2}$$

ចែក 36 នឹង 2។

$$x=18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 12។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=18 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=12 x-6=-12$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18 x=-6$$