ដោះស្រាយ (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ដក​ 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$5x^{2}-2x-72=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-72។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -360។

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-20 b=18$$

សរសេរ 5x^{2}-2x-72 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)។

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 18 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 5x+18=0។

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ដក​ 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។

$$15x^{2}-6x-216=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -216 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង -216។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

បូក 36 ជាមួយ 12960។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12996។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{6±114}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±114}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 114។

$$x=\frac{120}{30}$$

ចែក 120 នឹង 30។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±114}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 114 ពី 6។

$$x=-\frac{108}{30}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-108}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{18}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ដក​ 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។

$$15x^{2}-6x-216=0$$

បន្ថែម 216 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$15x^{2}-6x=216$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{216}{15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{72}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$