ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6
x=4
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។
15x^{2}-6x-24-192=0
បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។
15x^{2}-6x-216=0
ដក 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។
5x^{2}-2x-72=0
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-72។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20
ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ -360។
1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-20 b=18
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -2 ។
\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)
សរសេរ 5x^{2}-2x-72 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)។
5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)
ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 18 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(x-4\right)\left(5x+18\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=4 x=-\frac{18}{5}
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 5x+18=0។
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។
15x^{2}-6x-24-192=0
បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។
15x^{2}-6x-216=0
ដក 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -216 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
ការ៉េ -6។
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}
គុណ -4 ដង 15។
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}
គុណ -60 ដង -216។
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}
បូក 36 ជាមួយ 12960។
x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}
យកឬសការ៉េនៃ 12996។
x=\frac{6±114}{2\times 15}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។
x=\frac{6±114}{30}
គុណ 2 ដង 15។
x=\frac{120}{30}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±114}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 114។
x=4
ចែក 120 នឹង 30។
x=-\frac{108}{30}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±114}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 114 ពី 6។
x=-\frac{18}{5}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-108}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 6។
x=4 x=-\frac{18}{5}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ x-4 នឹង 12x+48 ហើយបន្សំដូចតួ។
15x^{2}-6x-24-192=0
បន្សំ 3x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។
15x^{2}-6x-216=0
ដក 192 ពី -24 ដើម្បីបាន -216។
15x^{2}-6x=216
បន្ថែម 216 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។
\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។
x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}
ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{216}{15} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}
លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}
បូក \frac{72}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=4 x=-\frac{18}{5}
បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}