ដោះស្រាយ (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{2}។

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{3}។

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-8x+16 នឹង x^{3}+9x^{2}+27x+27 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -432 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 នឹង x-1 ដើម្បីបានx^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 432 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 នឹង x+3 ដើម្បីបានx^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 144 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 នឹង x+3 ដើម្បីបានx^{3}-5x^{2}-8x+48។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 48 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-5x^{2}-8x+48 នឹង x+3 ដើម្បីបានx^{2}-8x+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-8x+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{8±0}{2}$$

ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=4$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=1 x=-3 x=4$$