ដោះស្រាយ (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=40$$

$$x=50$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-30 នឹង 600-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

ដក 2000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

ដក​ 2000 ពី -18000 ដើម្បីបាន -20000។

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 900 សម្រាប់ b និង -20000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 900។

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -20000។

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 810000 ជាមួយ -800000។

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 10000។

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-900±100}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -900 ជាមួយ 100។

$$x=-\frac{800}{-20}$$

ចែក -800 នឹង -20។

$$x=40$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-900±100}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 100 ពី -900។

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

ចែក -1000 នឹង -20។

$$x=50$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=40 x=50$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-30 នឹង 600-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

បន្ថែម 18000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

បូក 2000 និង 18000 ដើម្បីបាន 20000។

$$900x-10x^{2}=20000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}+900x=20000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

ចែក 900 នឹង -10។

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

ចែក 20000 នឹង -10។

$$x^{2}-90x=-2000$$

ចែក -90 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -45។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -45 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

ការ៉េ -45។

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

បូក -2000 ជាមួយ 2025។

$$x^{2}-90x+2025=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-90x+2025 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-45=5 x-45=-5$$

បូក 45 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=50 x=40$$