ដោះស្រាយ (x-3)(-x+3)-x(x-4)=0

$$( x - 3 ) ( - x + 3 ) - x ( x - 4 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{2} \approx 3.822875656$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} \approx 1.177124344$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-3 នឹងតួនីមួយៗនៃ -x+3។

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

គុណ -3 និង -1 ដើម្បីបាន 3។

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-4។

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4x គឺ 4x។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

បន្សំ 6x និង 4x ដើម្បីបាន 10x។

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-9-x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2}\left(-1\right) និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+10x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-4}$$

ចែក -10+2\sqrt{7} នឹង -4។

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-4}$$

ចែក -10-2\sqrt{7} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-3 នឹងតួនីមួយៗនៃ -x+3។

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

គុណ -3 និង -1 ដើម្បីបាន 3។

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-4។

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4x គឺ 4x។

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

បន្សំ 6x និង 4x ដើម្បីបាន 10x។

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x\left(-x\right)+10x-x^{2}=9$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-x^{2}=9$$

បន្សំ x^{2}\left(-1\right) និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+10x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$x^{2}-5x=\frac{9}{-2}$$

ចែក 9 នឹង -2។

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{2}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$