ដោះស្រាយ (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}-6x+9។

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

បន្សំ -24x និង -x ដើម្បីបាន -25x។

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -25 ។

$$a=-16 b=-9$$

សរសេរ 4x^{2}-25x+36 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)។

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 4x-9=0។

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}-6x+9។

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

បន្សំ -24x និង -x ដើម្បីបាន -25x។

$$4x^{2}-25x+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -25 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -25។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

បូក 625 ជាមួយ -576។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{25±7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{32}{8}$$

ចែក 32 នឹង 8។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 25។

$$x=\frac{18}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}-6x+9។

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

បន្សំ -24x និង -x ដើម្បីបាន -25x។

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x^{2}-25x=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

ចែក -36 នឹង 4។

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

ចែក -\frac{25}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{625}{64}។

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

បូក \frac{25}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$