ដោះស្រាយ (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

បន្សំ x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

ដក​ 1 ពី 1 ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

បន្សំ -6x និង -3x ដើម្បីបាន -9x។

$$2x^{2}-9x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-6 b=-3$$

សរសេរ 2x^{2}-9x+9 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)។

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 2x-3=0។

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

បន្សំ x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

ដក​ 1 ពី 1 ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

បន្សំ -6x និង -3x ដើម្បីបាន -9x។

$$2x^{2}-9x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{9±3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±3}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 9។

$$x=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

បន្សំ x^{2} និង 5x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

ដក​ 1 ពី 1 ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

បន្សំ -6x និង -3x ដើម្បីបាន -9x។

$$2x^{2}-9x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x^{2}-9x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$