ដោះស្រាយ (x-20)(7500+100x/x)=7500

$$( x - 20 ) ( \frac { 7500 + 100 x } { x } ) = 7500$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-30$$

$$x=50$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$\left(x-20\right)\left(7500+100x\right)=7500x$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-20 នឹងតួនីមួយៗនៃ 7500+100x។

$$7500x+100x^{2}-150000-2000x=7500x$$

បន្សំ 7500x និង -2000x ដើម្បីបាន 5500x។

$$5500x+100x^{2}-150000=7500x$$

ដក 7500x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5500x+100x^{2}-150000-7500x=0$$

បន្សំ 5500x និង -7500x ដើម្បីបាន -2000x។

$$-2000x+100x^{2}-150000=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$-20x+x^{2}-1500=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-20x-1500=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-1500។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=1\left(-1500\right)=-1500$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1500។

$$1,-1500 2,-750 3,-500 4,-375 5,-300 6,-250 10,-150 12,-125 15,-100 20,-75 25,-60 30,-50$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1500=-1499 2-750=-748 3-500=-497 4-375=-371 5-300=-295 6-250=-244 10-150=-140 12-125=-113 15-100=-85 20-75=-55 25-60=-35 30-50=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-50 b=30$$

សរសេរ x^{2}-20x-1500 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-50x\right)+\left(30x-1500\right)។

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(30x-1500\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 30 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-50\right)+30\left(x-50\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-50 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-50\right)\left(x+30\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-50=0 និង x+30=0។

$$x=50 x=-30$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$\left(x-20\right)\left(7500+100x\right)=7500x$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-20 នឹងតួនីមួយៗនៃ 7500+100x។

$$7500x+100x^{2}-150000-2000x=7500x$$

បន្សំ 7500x និង -2000x ដើម្បីបាន 5500x។

$$5500x+100x^{2}-150000=7500x$$

ដក 7500x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5500x+100x^{2}-150000-7500x=0$$

បន្សំ 5500x និង -7500x ដើម្បីបាន -2000x។

$$-2000x+100x^{2}-150000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$100x^{2}-2000x-150000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 100 សម្រាប់ a, -2000 សម្រាប់ b និង -150000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{\left(-2000\right)^{2}-4\times 100\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

ការ៉េ -2000។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000-4\times 100\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000-400\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

គុណ -400 ដង -150000។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000+60000000}}{2\times 100}$$

បូក 4000000 ជាមួយ 60000000។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{64000000}}{2\times 100}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64000000។

$$x=\frac{-\left(-2000\right)±8000}{2\times 100}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2000 គឺ 2000។

$$x=\frac{2000±8000}{2\times 100}$$

គុណ 2 ដង 100។

$$x=\frac{2000±8000}{200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2000±8000}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2000 ជាមួយ 8000។

$$x=\frac{10000}{200}$$

ចែក 10000 នឹង 200។

$$x=50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2000±8000}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8000 ពី 2000។

$$x=-\frac{6000}{200}$$

ចែក -6000 នឹង 200។

$$x=-30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50 x=-30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$\left(x-20\right)\left(7500+100x\right)=7500x$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ x-20 នឹងតួនីមួយៗនៃ 7500+100x។

$$7500x+100x^{2}-150000-2000x=7500x$$

បន្សំ 7500x និង -2000x ដើម្បីបាន 5500x។

$$5500x+100x^{2}-150000=7500x$$

ដក 7500x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5500x+100x^{2}-150000-7500x=0$$

បន្សំ 5500x និង -7500x ដើម្បីបាន -2000x។

$$-2000x+100x^{2}-150000=0$$

បន្ថែម 150000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-2000x+100x^{2}=150000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$100x^{2}-2000x=150000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$\frac{100x^{2}-2000x}{100}=\frac{150000}{100}$$

ការចែកនឹង 100 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 100 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2000}{100}\right)x=\frac{150000}{100}$$

ចែក -2000 នឹង 100។

$$x^{2}-20x=\frac{150000}{100}$$

ចែក 150000 នឹង 100។

$$x^{2}-20x=1500$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=1500+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=1500+100$$

បូក 1500 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=1600$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=1600$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=40 x-10=-40$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=50 x=-30$$