ដោះស្រាយ (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

បន្សំ -4x និង -3x ដើម្បីបាន -7x។

$$x^{2}-7x+4=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

ដក​ 12 ពី 4 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}-7x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x-8 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$1,-8 2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-8 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+1=0។

$$x=8 x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

បន្សំ -4x និង -3x ដើម្បីបាន -7x។

$$x^{2}-7x+4=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

ដក​ 12 ពី 4 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}-7x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$1,-8 2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-8 b=1$$

សរសេរ x^{2}-7x-8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-8x។

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+1=0។

$$x=8 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

បន្សំ -4x និង -3x ដើម្បីបាន -7x។

$$x^{2}-7x+4=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

ដក​ 12 ពី 4 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}-7x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 7។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

បន្សំ -4x និង -3x ដើម្បីបាន -7x។

$$x^{2}-7x+4=12$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-7x=12-4$$

ដក​ 4 ពី 12 ដើម្បីបាន 8។

$$x^{2}-7x=8$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-1$$