ដោះស្រាយ (x-12)^2+4=2(x-3)^2+2

$$( x - 12 ) ^ { 2 } + 4 = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{41}-6\approx 6.806248475$$

$$x=-2\sqrt{41}-6\approx -18.806248475$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-12\right)^{2}។

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

បូក 144 និង 4 ដើម្បីបាន 148។

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-6x+9។

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

បូក 18 និង 2 ដើម្បីបាន 20។

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

បន្សំ -24x និង 12x ដើម្បីបាន -12x។

$$-x^{2}-12x+148=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-12x+148-20=0$$

ដក​ 20 ពី 148 ដើម្បីបាន 128។

$$-x^{2}-12x+128=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 128 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 128}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 128។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+512}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 512។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{656}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 656។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4\sqrt{41}។

$$x=\frac{4\sqrt{41}+12}{-2}$$

ចែក 12+4\sqrt{41} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{41}-6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{41}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{41} ពី 12។

$$x=\frac{12-4\sqrt{41}}{-2}$$

ចែក 12-4\sqrt{41} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{41}-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{41}-6 x=2\sqrt{41}-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-12\right)^{2}។

$$x^{2}-24x+144+4=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

បូក 144 និង 4 ដើម្បីបាន 148។

$$x^{2}-24x+148=2\left(x-3\right)^{2}+2$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-24x+148=2\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-6x+9។

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+18+2$$

បូក 18 និង 2 ដើម្បីបាន 20។

$$x^{2}-24x+148=2x^{2}-12x+20$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-24x+148-2x^{2}=-12x+20$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-24x+148=-12x+20$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-24x+148+12x=20$$

បន្សំ -24x និង 12x ដើម្បីបាន -12x។

$$-x^{2}-12x+148=20$$

ដក 148 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-12x=20-148$$

ដក​ 148 ពី 20 ដើម្បីបាន -128។

$$-x^{2}-12x=-128$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{128}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{128}{-1}$$

ចែក -12 នឹង -1។

$$x^{2}+12x=-\frac{128}{-1}$$

ចែក -128 នឹង -1។

$$x^{2}+12x=128$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=128+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=128+36$$

បូក 128 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=164$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=164$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{164}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=2\sqrt{41} x+6=-2\sqrt{41}$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{41}-6 x=-2\sqrt{41}-6$$