ដោះស្រាយ (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-10 នឹង 30-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$40x-x^{2}-300=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

ដក​ 144 ពី -300 ដើម្បីបាន -444។

$$40x-x^{2}-444=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+40x-444=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 40 សម្រាប់ b និង -444 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 40។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -444។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1776។

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -176។

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -40 ជាមួយ 4i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

ចែក -40+4i\sqrt{11} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{11} ពី -40។

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

ចែក -40-4i\sqrt{11} នឹង -2។

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-10 នឹង 30-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$40x-x^{2}-300=144$$

បន្ថែម 300 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$40x-x^{2}=144+300$$

បូក 144 និង 300 ដើម្បីបាន 444។

$$40x-x^{2}=444$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+40x=444$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

ចែក 40 នឹង -1។

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

ចែក 444 នឹង -1។

$$x^{2}-40x=-444$$

ចែក -40 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -20។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -20 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

ការ៉េ -20។

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

បូក -444 ជាមួយ 400។

$$x^{2}-40x+400=-44$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-40x+400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$