ដោះស្រាយ (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}+5x-12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

បូក -2 និង 12 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

បូក 10 និង 14 ដើម្បីបាន 24។

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=3 b=-8$$

សរសេរ -x^{2}-5x+24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)។

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+3=0 និង x+8=0។

$$x=3 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}+5x-12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

បូក -2 និង 12 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

បូក 10 និង 14 ដើម្បីបាន 24។

$$-x^{2}-5x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{16}{-2}$$

ចែក 16 នឹង -2។

$$x=-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±11}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 5។

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-8 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-3 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x^{2}+5x-12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

បន្សំ x និង -5x ដើម្បីបាន -4x។

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

បូក -2 និង 12 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

បូក 10 និង 14 ដើម្បីបាន 24។

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x^{2}-5x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

ចែក -24 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=24$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

បូក 24 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-8$$