ដោះស្រាយ (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{3}។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

ចែក 54 នឹង 2 ដើម្បីបាន27។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ដក​ 27 ពី -1 ដើម្បីបាន -28។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -28 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-3x^{2}+3x-28 នឹង x-4 ដើម្បីបានx^{2}+x+7។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+x+7=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+x+7=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{3}។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

ចែក 54 នឹង 2 ដើម្បីបាន27។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

ដក​ 27 ពី -1 ដើម្បីបាន -28។

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -28 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=4$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-3x^{2}+3x-28 នឹង x-4 ដើម្បីបានx^{2}+x+7។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+x+7=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=4$$