ដោះស្រាយ (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x នឹង x-1។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=3 b=-1$$

សរសេរ -3x^{2}+2x+1 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង -3x^{2}+3x។

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 3x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x នឹង x-1។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±4}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -2។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x នឹង x-1។

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-3x^{2}+2x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

ចែក 2 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

ចែក -1 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$