ដោះស្រាយ (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ពិនិត្យ \left(x-3\right)\left(x+3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 3។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

បូក 5 និង 9 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}+2x+14=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ដក​ 22 ពី 14 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+2x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x-8 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$-1,8 -2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-2 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+4=0។

$$x=2 x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ពិនិត្យ \left(x-3\right)\left(x+3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 3។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

បូក 5 និង 9 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}+2x+14=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ដក​ 22 ពី 14 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+2x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$-1,8 -2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-2 b=4$$

សរសេរ x^{2}+2x-8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+4=0។

$$x=2 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ពិនិត្យ \left(x-3\right)\left(x+3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 3។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

បូក 5 និង 9 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}+2x+14=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ដក​ 22 ពី 14 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+2x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -2។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បន្សំ -2x និង 4x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ពិនិត្យ \left(x-3\right)\left(x+3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 3។

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-9 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

បូក 5 និង 9 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}+2x+14=22$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+2x=22-14$$

ដក​ 14 ពី 22 ដើម្បីបាន 8។

$$x^{2}+2x=8$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

បូក 8 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=3 x+1=-3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-4$$