ដោះស្រាយ (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

បន្សំ -2x និង 8x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

ដក​ 16 ពី 5 ដើម្បីបាន -11។

$$5x^{2}+6x-11=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -55។

$$-1,55 -5,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+55=54 -5+11=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-5 b=11$$

សរសេរ 5x^{2}+6x-11 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)។

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 5x+11=0។

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

បន្សំ -2x និង 8x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

ដក​ 16 ពី 5 ដើម្បីបាន -11។

$$5x^{2}+6x-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -11។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ 220។

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±16}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±16}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -6។

$$x=-\frac{22}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-22}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{11}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

បន្សំ x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

បន្សំ -2x និង 8x ដើម្បីបាន 6x។

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+6x=16-5$$

ដក​ 5 ពី 16 ដើម្បីបាន 11។

$$5x^{2}+6x=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

ចែក \frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

បូក \frac{11}{5} ជាមួយ \frac{9}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$